「多項式の次数」というのがあるらしい

多項式の次数

次数の意味は、「 掛け合わせた文字の個数（文字の指数の和） 」だった。

ある意味これは、「単項式」でのお話。

じゃあ「多項式の次数」はなんなのか。

結論からいうと、

「同類項をまとめて整理した多項式において、各項の次数のうち、最も次数の高い項の次数」

これが「多項式の次数」と呼ばれるもの。

はいわからん～

ですね。

全く頭に入ってこないですね。

とりあえず、文章を分けて一つずつ確認しながら見ていくと、

①「同類項をまとめて整理した多項式」において、

②「各項の次数」のうち、

③「最も次数の高い項」の

④「次数」

この４つのステップでそれぞれ考えていけば、多項式の次数を理解できると思う。

①「同類項をまとめて整理した多項式」において、

これは、まず「同類項があればまとめて整理しておけよ」ということ。

同類項とは、多項式の項の中で文字の部分が同じである項だったはず。

なので、

こんな多項式があった場合は、同類項をまとめて整理しなくてはならない。

これで同類項をまとめて整理した多項式が出来上がり、

①クリア！

②「各項の次数」のうち、

項とは、多項式の中の各単項式なので、それぞれの項に注目しようというステップ。

じゃあそれぞれの項の何に注目するのかというと、「次数」。

次数とは、 掛け合わせた文字の個数（文字の指数の和） だったはず。

これで「各項の次数」が分かった。

②クリア！

③「最も次数の高い項」の

それぞれの項の次数が分かった中で、最も次数の高い項はどれか。

あくまでここでは「最も次数の高い項」に注目すること。

なので、次数が2である

こちらの方が 「最も次数の高い項」 です！

③クリア！

④「次数」

そしてこの方の次数、 掛け合わせた文字の個数（文字の指数の和） は

２

④クリア！

できた。

の次数は

２

こうして「多項式の次数」を探し出すことができる。

n次式

今導き出した多項式の次数は、どんな使い方をするのか。

多項式の次数の使い方を示すものとして「n次式」というものがある。

n次式とは、次数がnの多項式 のこと。

つまり、次数が２の多項式である

は2次式である、と言うことができる。

他の多項式で考えてみると、

「同類項をまとめて整理した多項式において、各項の次数のうち、最も次数の高い項の次数」

が「多項式の次数」なので、

→3次式

→4次式

ということになる。

次数は、掛け合わせた文字の個数（文字の指数の和） なので、

他の文字があっても、それらすべて足し合わせた個数が次数となる。

定数項

定数項とは、次数が0の項のこと。

次数が0というのは、文字の指数が0ということとほぼ同じ意味。

指数とは、数や文字の右肩に付記して、その累乗を示す数字や文字なので、

文字がついてない数字だけの項のことを定数項という。

多項式の中の一つの項としての表現が「定数項」と表し、

単純に文字のついてない数字だけを指すときは「定数」と表す。

というより、どちらかというと「変数」という言葉に対して「定数」という言葉があるという感じ。

変数というのは変化する数字、今まで「文字」と表していた箇所。

定数というのは変化しない数字のこと。

この変数と定数を使い分けることができるかどうかが、

これから出てくる関数を理解できるかどうかの分かれ目になると思う。

定義を知る

なんか長くなってしまった気もするけど、とりあえず言葉でまとめると…

こんな感じ。

まとめ

「多項式の次数」は4ステップで導き出せる。

①「同類項をまとめて整理した多項式」において、

②「各項の次数」のうち、

③「最も次数の高い項」の

④「次数」

導き出すというより、意味の構成か。