指数法則のしくみ

指数とは、数や文字の右肩に付記して、その累乗を示す数字や文字。

累乗とは、同じ数を順次に掛け合わせること。

つまり指数っていうのは、同じ文字を何回掛けたか、同じ数字を何回掛けたかという意味である。

この指数を使った計算にはある法則がある。

そのある法則というのが「指数法則」と呼ばれるもの。

ここでの法則とは「実際に数字入れたらそうなるでしょ？」ということ。

指数法則

この3つが指数法則と呼ばれるもの。

一つずつ確認していこう。

１．

実際にmとnに数字を入れて考えてみる。

指数は、同じ文字を何回掛けたかという意味なので、

となる。

もう一度、指数は、同じ文字を何回掛けたかという意味なので、

となる。つまり、

といった感じになる。

成立！

２．

実際にmとnに数字を入れて考えてみる。

指数は、同じ文字を何回掛けたかという意味なので、

もう一度、指数は、同じ文字を何回掛けたかという意味なので、

さらにもう一度、指数は、同じ文字を何回掛けたかという意味なので、

となる。つまり、

といった感じになる。

成立！

３．

実際にnに数字を入れて考えてみる。

指数は、同じ文字を何回掛けたかという意味なので、

乗法の交換法則により、

そしてもう一度、指数は、同じ文字を何回掛けたかという意味なので、

となる。つまり、

といった感じになる。

成立！

定義を知る

復習も兼ねて、基本法則も並べて確認しよう。

まとめ

自分でいろいろ数字を入れて、遊び感覚で計算してみてほしい。

数学Ⅱ以降で、マイナスの指数とか分数の指数とかが出てくると思うけど、

数学Ⅰでは、まずは基本的な指数法則、

この３つさえ理解していれば大丈夫。

最後に、もう一度、

指数っていうのは、同じ文字を何回掛けたか、同じ数字を何回掛けたかという意味。