ルートの中に2乗があるとき

ルートの中に文字の2乗や式の2乗が入っていた時、
単純にルートを取り払うことはできない。

平方根の性質

2乗するとaになる数を、「aの平方根」と呼ぶ。
つまり、
2乗するとaの2乗になる数は、「aの2乗の平方根」ということができる。

これが、ルートの中に文字の2乗や式の2乗が入ってるパターンになる。
このとき、

という性質がある。
どういうことか紐解いていこう。

文字の2乗

ルートの中に文字の2乗が入っている場合、
実際に数字を入れて考えてみる。

こんな感じに、「＋３の2乗」でも「－３の2乗」でも、
ルートが外れた数字は必ず「プラス」になる。
これは、絶対値の性質と同じになる。

絶対値の性質は、
絶対値記号の中がマイナスのとき、絶対値記号の中に－１を掛ける。
これをルートで考えると、

こんな感じになる。
これを、絶対値の性質と同じということもまとめて表すと、

これが「ルートの中に文字の2乗があるときの性質」となる。
文字と言っても実際に数字を入れて具体的な値を求めることもできる。
その時は、その数字がプラスかマイナスかを判断して絶対値記号を外せばいい。

こんな感じ。

式の2乗

【プラスの時】

ルートの中に式の2乗が入っている場合、
これはもうとりあえず数字で考えた方が良い。
といっても、さっきの式

これに当てはめるだけ。

こんな感じ。

【マイナスの時】

今度はマイナスになるパターンを考えてみる。

式を当てはめると。

こんな感じになる。
ルートの中が2乗だからといって、
単純にルートを取り払うことはできない。

定義を知る

ルートの中に「2乗」が入っていた時は注意。

平方根の性質

絶対値の性質

絶対値記号の中がマイナスのとき、絶対値記号の中に－１を掛ける。

まとめ

結構忘れがちな平方根の性質。
2乗があるからといって、単純にルートを取り払いがち。
こういう細かいところを理解しておくとケアレスミスも減る。
まずはプラスなのかマイナスなのかを確認する。