文字の入ったルートの簡約化

ルートの中に文字の2乗が入っている場合は注意が必要。
簡単にルートを取り払うだけでは計算できない。

おさらい

「ルートの中に文字の2乗があるときの性質」として、

つまり、

という、絶対値の性質を持っている。

単項式の2乗

ルートの中が単項式の場合、
例えば、

このいかにもルートを外せそうな数を考えてみる。
まずは、平方根の公式３．をつかって「9」をルートから外に出す。

ここで 「ルートの中に文字の2乗があるときの性質」を考える。
これは、絶対値の性質と同じになるので、

こんな感じに変形できる。
絶対値記号の中がマイナスのとき、絶対値記号の中に－１を掛けるから、

これが答え。
こんな感じに場合分けをして答えを出す。

多項式の2乗

ルートの中が多項式の場合、
例えば、

この式を考えてみる。
まず、絶対値の性質と同じになるので、

こんな感じに変形できる。
次に、絶対値の中がプラスになる場合とマイナスになる場合を考える。
プラスは「0以上の数」マイナスは「0より小さい数」なので、

という場合分けができる。
それぞれ元の式で考えると、

これが答え。
こんな感じに場合分けをして答えを出す。

複数のルートがあるとき

こんどは、複数の範囲を考えなくてはならない問題。
例えば、

こんな式。
まず、絶対値の性質と同じになるので、

こんな感じに変形できる。
次に、それぞれプラスの場合とマイナスの場合を考える。
前の方の式は、さっきと同じ。

後ろの方は、

こんな感じ。
これを踏まえて考えると、

これが答え。
こんな感じに場合分けをして答えを出す。

定義を知る

「ルートの中に文字の2乗があるときの性質」は「絶対値の性質」と同じ。

絶対値記号の中がマイナスのとき、絶対値記号の中に－１を掛ける

まとめ

ルートの中に文字の2乗があるときは、まず絶対値の形に変形させる。
次にプラスの場合と、マイナスの場合、という感じに場合分けを考えないといけない。