絶対値を含む方程式(2)

絶対値記号は、外すと「プラス」になるという性質を利用して、場合分けをする。
右辺が正の数の場合は、下の法則に従って解くことができた。

ⅰ.右辺が正の数とは限らないとき

この場合は、法則とかは考えず、場合分けをして考えなくてはいけない。

まずは、絶対値記号の中が「プラス」になる場合、

ここで条件の確認をする。

条件を満たすことが分かったので、一つの解を見つけることができた。

次に、絶対値記号の中が「マイナス」になる場合、

ここで条件の確認をする。

条件を満たさないということが分かったので、これは解にならない
なので、今回の例題の不等式は、

これが解答になる。

ⅱ.右辺が正の数とは限らないとき

絶対値が複数含まれている場合がある。
このときは、それぞれの絶対値に対して、
プラスになる場合とマイナスになる場合を考えなくてはいけない。

こんな感じ。
ここから、数字の大きいものから、場合分けしながら考えていく。

ここで条件の確認をする。

条件を満たすことが分かったので、一つの解を見つけることができた。

二つ目に、

ここで条件の確認をする。

条件を満たさないということが分かったので、これは解にならない

三つ目に、

ここで条件の確認をする。

条件を満たすことが分かったので、もう一つ解を見つけることができた。
なので、今回の例題の不等式は、

これが解答になる。

定義を知る。

場合分けするうえで、絶対値の性質を知っておく必要がある。

まとめ

場合分けをすることで、解が複数個あることがある。
さらにそこから条件の確認をすることで、解を絞ることができる。
この、
①場合分け
②条件の確認
の二つの作業を挟むことで、絶対値を含む方程式を解くことができる。

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