絶対値を含む不等式(1)

絶対値記号は、外すと「プラス」になるという性質がある。
この性質を利用して、方程式の中に絶対値が出てきたとき、
場合分けをして考えなくてはいけない。

ⅰ.右辺が正の数のとき

絶対値の性質により、場合分けする。
まず一つ目、

ここで条件と照らし合わせる。
数直線で書くと、

こう表せるから、

こんな感じになる。
次に二つ目、

ここで条件と照らし合わせる。
数直線で書くと、

こう表せるから、

こんな感じになる。
最後に、今場合分けした①と②の合わせた範囲を確認する。
数直線で書くと、

こう表せるから、

これが答えとなる。

ⅱ.右辺が正の数のとき

絶対値の性質により、場合分けする。
まず一つ目、

ここで条件と照らし合わせる。
数直線で書くと、

こう表せるから、

こんな感じになる。
次に二つ目、

ここで条件と照らし合わせる。
数直線で書くと、

こう表せるから、

こんな感じになる。
最後に、今場合分けした①と②の合わせた範囲を確認する。
数直線で書くと、

こう表せるから、

これが答えとなる。

法則

絶対値を含む不等式で、右辺が正の数の場合、法則がある。

定義を知る

絶対値の性質と、法則について知る。

法則

まとめ

間違えやすいときとか、自信がないときとかは、無理に法則を使わなくていい。
場合分けができて、条件と照らし合わせることができれば、答えは出せる。
法則や公式はあくまで道具。

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