絶対値を含む不等式(2)

絶対値記号は、外すと「プラス」になるという性質を利用して、場合分けをする。
絶対値を含む不等式の右辺が正の数の場合は、下の法則に従って解くことができた。

ⅰ.右辺が正の数とは限らないとき

この場合は、法則とかは考えず、場合分けをして考えなくてはいけない。
まず一つ目、

ここで条件と照らし合わせる。
数直線で書くと、

こう表せるから、

こんな感じになる。
次に二つ目、

ここで条件と照らし合わせる。
数直線で書くと、

こう表せるから、

こんな感じになる。
最後に、今場合分けした①と②の合わせた範囲を確認する。
数直線で書くと、

こう表せるから、

これが答えとなる。

ⅱ.右辺が正の数とは限らないとき

絶対値の性質により、場合分けする。
まず一つ目、

ここで条件と照らし合わせる。
数直線で書くと、

こう表せるから、

こんな感じになる。
次に二つ目、

ここで条件と照らし合わせる。
数直線で書くと、

こう表せるから、

こんな感じになる。
最後に、今場合分けした①と②の合わせた範囲を確認する。
数直線で書くと、

こう表せるから、

これが答えとなる。

定義を知る

絶対値の性質を知る。

まとめ

絶対値を含む不等式を解くとき、場合分けをしないと不等式は解けない。
場合分けをした上で、条件と照らし合わせて、解を求める。
複数の解がある場合、それらを合わせた範囲が答えになる。
この、
①場合分け
②条件と照らし合わせる
③合わせた範囲を確認する

三つの作業を挟むことで、絶対値を含む不等式を解くことができる。

勉強ノート

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